1.勾股定律

直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，對很多人來講 a2+ b2= c2就只是一堆符號而已。但實際上，這個公式也可以表述為邊長為直角邊長度的兩個正方形的面積等于長度為斜邊的正方形的面積。

2.怎樣完美地畫一個橢圓

橢圓的定義就是到兩個定點之間的距離和保持不變的點的軌跡。

這個可以用非常直觀的作圖法來表示出來：一段繩子，兩端用圖釘固定起來，用筆繃直繩子之后，移動筆形成的曲線就是一個橢圓。

3.圓柱形的表面積

各種立體幾何圖形的表面積讓人頭疼，也讓人很難記憶。其實所謂的表面積不過就是把圖形展開之后圖形的面積之和。

4.圓的面積

我們都知道圓的面積公式，但是有多少人知道圓的面積是怎么求出來的嗎？這里給出了一個非常直觀非常直觀的求解方法之一。

5.正弦函數和余弦函數之間的關系

sin函數和cos函數之間有著非常密切的關系。二者之間的轉化公式以及衍生的轉換公式也非常多。

其實，二者之間的關系可以非常直觀地在一個圓上表示出來。事實上，在一些復雜的數學變換，例如傅立葉變化等等，也需要對這二者之間的關系有一個非常直觀的了解。

6.多邊形的外角和為360度

這個定理的證明可以有很多解析方法，但是再多的解析方法哪兒有直觀地看到和感受到來得直接。

7.圓錐的體積

圓錐的體積是等地面積圓柱體積的1/3。圖中很直觀地證明了這一點。

8.黎曼求和

黎曼利用不同寬度的長方形的面積和來近似求取不規則曲線所包含的面積，當長方形的寬度逼近無限小的時候，就是現代的定積分公式了。

這里形象展示了不同寬度情況下，長方形的面積和真實曲線下面面積之間的差別。

9.PI的直觀解釋

我們都知道PI和圓的周長有關，下面是PI非常直觀的解釋。

10.拋物線的繪制方法

在縱軸上取一個點，所有到這個點以及和橫坐標垂直的點之間距離相等的點組成的軌跡就是一個拋物線。

11.正弦、余弦空間顯示

12.繪制橢圓

13.分形

14.心形線

15.直線在雙曲面上的運動

16.多邊形的外角之和總是等于 360 度

17.正、余弦—三角函數

18.質數

18從左到右，依次刪除這個數字中的位數，留下的數字仍然是質數

19.使用“FOIL”輕松的解決二項式乘法

20.無限正方形

21.矩陣轉置的可視化表示

22.Villarceau circles

平面和圓環面的一種特殊交線

23.積分近似

24.正切的可視化表現

25.高斯尺規作圖17邊形